等比数列的求和公式推导过程
1. 定义等比数列 ：
设等比数列为 \\（a_1, a_1q, a_1q^2, \\ldots, a_1q^{n-1}\\），其中 \\（a_1\\） 是首项，\\（q\\） 是公比，\\（n\\） 是项数。
2. 求和公式 ：
等比数列前 \\（n\\） 项和 \\（S_n\\） 可以表示为：
\\[ S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + \\ldots + a_1q^{n-1} \\]
3. 乘以公比 ：
将等式两边同时乘以公比 \\（q\\），得到：
\\[ qS_n = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + \\ldots + a_1q^n \\]
4. 相减 ：
将 \\（qS_n\\） 的表达式从 \\（S_n\\） 的表达式中减去，得到：
\\[ S_n - qS_n = a_1 - a_1q^n \\]
\\[ （1-q）S_n = a_1 - a_1q^n \\]
5. 解出 \\（S_n\\） ：
将上式两边同时除以 \\（1-q\\），得到等比数列的求和公式：
\\[ S_n = \\frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q} \\]
这个公式适用于公比 \\（q\\neq 1\\） 的情况。
6. 特殊情况 ：
当公比 \\（q = 1\\） 时，等比数列退化为等差数列，每项都等于首项 \\（a_1\\），因此求和公式为：
\\[ S_n = na_1 \\]
以上就是等比数列求和公式的推导过程
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