矩阵跟行列式有什么区别

矩阵和行列式是线性代数中的两个基本概念，它们的主要区别在于：

1. 本质不同 ：

矩阵是一个数表，可以表示为实数或复数的集合，行数和列数可以不同。

行列式是一个数值，是方阵（行数和列数相等的矩阵）的一个标量值。

2. 形状不同 ：

矩阵的行数和列数可以不一样，可以是任意大小的矩形数组。

行列式的行数和列数必须相等，只有方阵（n阶方阵）才能定义其行列式。

3. 运算上的区别 ：

两个矩阵相等意味着它们的对应元素都相等。

两个行列式相等不要求对应元素相等，甚至阶数也可以不同，只要它们的运算结果相同。

4. 表示方式 ：

矩阵通常用括号表示，例如`[a11, a12, ..., a1n]`。

行列式通常用双竖线表示，例如`|A|`。

5. 运算规则 ：

数乘矩阵意味着将这个数乘以矩阵的每一个元素。

数乘行列式意味着将这个数乘以行列式的某一行或某一列。

矩阵相加是将对应元素相加，要求同型矩阵。

行列式相加减也是将对应数值相加减。

6. 行列式的特殊性质 ：

行列式具有等于转置的行列式、交换两行或两列变号、一行或一列乘以k则行列式乘以k等性质。

行列式的值为0表示矩阵不可逆。

7. 矩阵的乘法 ：

矩阵的乘法不满足交换律，即`AB`不一定等于`BA`。

但是，如果`A`与`B`都是`n`阶方阵，则有`|AB| = |A| |B|`。

理解这些区别有助于更好地运用矩阵和行列式解决线性代数问题

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