羁押必要性审查应向办案机关对应的同级人民检察院捕诉部门申请。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条的规定,人民检察院有责任对被逮捕的犯罪嫌疑人或被告人进行羁押必要性的审查,并在必要时建议释放或变更强制措施。